Sistemi Dinamici


Questo corso è obbligatorio per gli studenti di Matematica e Informatica e nasce dall'unione dei precedenti corsi di "Sistemi Dinamici" e di "Laboratorio di Sistemi Dinamici".

Il corso è diviso in due moduli: "studio qualitativo dei sistemi dinamici" e "introduzione alla meccanica analitica".

Nella prima parte si introducono le nozioni fondamentali sui sistemi dinamici, dapprima nel caso di mappe iterate, poi per sistemi dinamici a tempo continuo definiti da sistemi di equazioni differenziali. Ci si sofferma sulla classificazione dei sistemi dinamici lineari piani, che sono studiati introducendo il concetto unificante di esponenziale di una matrice, per passare poi allo studio dei sistemi non-lineari. Con l'aiuto di esempi tratti dalla meccanica, dalla biologia, dall'economia, si procederà ad una esplorazione dei concetti di stabilità, di varietà stabile, instabile e centrale, di attrattore, con qualche cenno finale al caos deterministico.

Nella seconda parte si introdurranno i formalismi lagrangiano e hamiltoniano quali modelli per la meccanica dei punti materiali in campi di forze conservative. Si discuteranno applicazioni alla meccanica celeste ed alla integrazione numerica delle equazioni differenziali.



Materiale didattico

Gli argomenti del corso possono essere ritrovati (a volte con stile e approccio lievemente diverso) nei testi:

I testi citati sono disponibili presso la biblioteca del Dip. di Matematica. Per occasionali integrazioni o estensioni verranno distribuiti degli appunti in classe.

I lucidi utilizzati durante le lezioni sono disponibili di seguito in formato .pdf. Si prega di segnalare sviste, errori o inesattezze.


Gli studenti della laurea specialistica integreranno il programma della triennale con il materiale elencato in questo documento (aggiornato il 15/5/2007).

Esercizi

Gli esercizi di seguito proposti sono parte integrante del corso. Parte della discussione d'esame consisterà nel dimostrare di saperli risolvere.


Software utile

I programmi in linguaggio Octave a complemento delle lezioni possono essere scaricati da questa pagina.

È fortemente consigliato l'uso del sistema operativo GNU/Linux, in una qualunque delle sue varianti (distribuzioni). Questo sistema operativo è disponibile su tutti i calcolatori del laboratorio didattico. Un libro introduttivo su Linux, liberamente ridistribuibile, è Introduction to Linux - A Hands on Guide che è una delle guide prodotte dal Linux Documentation Project. Come minimo devono essere assimilati i contenuti dei capitoli II e III.

Per comoditÓ degli studenti, e per facilitare lo studio a casa, sarà anche distribuita la distribuzione eduKnoppix, realizzata dal Dipartimento di Matematica e Fisica dell'Università Cattolica di Brescia e dal LUGBS che permette il caricamento del sistema operativo direttamente da CD. La procedura per la creazione di una home directory permanente sul disco fisso o su di una memoria USB è illustrata in questo documento. Il CD contenente eduKnoppix è liberamente (e legalmente) ridistribuibile.

Come sistema di composizione dei testi, in particolare se contengono formule matematiche, si consiglia l'uso di LaTeX. Il sistema LaTeX Ŕ incluso nella distribuzione eduKnoppix. Un breve manuale per l'uso di LaTeX può essere scaricato seguendo questo link. In alternativa, si consiglia di utilizzare LyX (anch'esso disponibile in eduKnoppix) che è una interfaccia grafica per LaTeX.

Il programma Octave, è un clone di Matlab, ma, al contrario di quest'ultimo, è software libero, ovvero può essere liberamente (e legalmente) ridistribuito. Per Octave è disponibile un manuale. Questo articolo (di cui è uscita sulla rivista "Linux & C." una versione riassunta) è una breve introduzione ad Octave.


Ultimo aggiornamento: 15/05/2007